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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市坪山實(shí)驗(yàn)中學(xué)、坪山中學(xué)九年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=3，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊作等邊△CDE，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE，將等邊△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC上，四邊形ABDE是平行四邊形時(shí)，求線段DF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，連接BD．若B，D，E共線，求線段AE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，在等邊△CDE在旋轉(zhuǎn)的過程中，BD所在的直線與AC相交于點(diǎn)P．當(dāng)∠DPE=150°時(shí)，若DP=1，PE=2，求線段AP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）3-．
3
2
（2）
21
（3）3
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 3:0:8組卷：70引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長(zhǎng)EH交AD邊于點(diǎn)P，延長(zhǎng)GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長(zhǎng)分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后，對(duì)正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進(jìn)行探究．
（1）問題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點(diǎn)，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：∠PMN=∠PNM．
【結(jié)論應(yīng)用】
（2）如圖②，在上邊題目的條件下，延長(zhǎng)圖中的線段AD交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠AEN=∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，則∠F的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：194引用：7難度：0.4