問(wèn)題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時(shí)，則S1?S2=1212；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a,BD=b,求S1?S2的表達(dá)式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫(xiě)出S1?S2的表達(dá)式，不必寫(xiě)出解答過(guò)程．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當(dāng)BD的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)：的值為 ；∠BEC的度數(shù)為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設(shè)BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F，請(qǐng)求出的值以及∠BFC的度數(shù)；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當(dāng)C、A、D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，與邊AB、CB交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當(dāng)α=120°時(shí)，
①∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探索BE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9