定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱(chēng)這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展雙葉正方形．
（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．
①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S1=S2．
②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S1與S2是否仍然相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和為S，請(qǐng)利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/1 19:0:2組卷：283引用：9難度：0.5
相似題
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1．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿(mǎn)足+|b-8|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)．a-4
（1）求a,b的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4.5秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在O-C-B段的移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△OPB的面積是12時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：123引用：3難度：0.1 -
2．定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC=∠BDC．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中再找出一對(duì)這樣的角來(lái)：=．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB=6，BD=8，求BC的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：584引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)C掃過(guò)的路徑長(zhǎng) ；
（3）若在平面內(nèi)有一點(diǎn)D，且四邊形ABCD是平行四邊形，則該四邊形的周長(zhǎng)為 ；
（4）在坐標(biāo)軸上有點(diǎn)E，使S△ABC=S△AEC，直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo) （寫(xiě)出平面內(nèi)所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：81引用：2難度：0.3