閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
三等分角是古希臘三大幾何問(wèn)題之一．如圖，任意∠ABC可被看作是矩形ACBD的對(duì)角線BA與邊BC的夾角，以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線BF交AC于點(diǎn)E，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若EF=2AB，則∠CBF是∠ABC的一個(gè)三等分角．
證明：如圖，取EF的中點(diǎn)G，連接AG．
∵四邊形ACBD是矩形，∴∠DAC=90°，AD∥BC．∴∠EAF=180°-∠DAC=90°．
在Rt△AEF中，∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴AG=12EF，F(xiàn)G=12EF，AG=FG．
……
任務(wù)一：上面證明過(guò)程中得出“AG=12EF”的依據(jù)是 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
任務(wù)二：完成材料證明中的剩余部分．
1
2
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2
1
2
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．
【答案】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：3難度：0.6
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1．如圖在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則△BDE的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：1070引用：7難度：0.7 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點(diǎn)G，H，則FG+FH為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：2867引用：6難度：0.7 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD邊上的中點(diǎn)，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)為（ ）發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：601引用：2難度：0.9