已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G．將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。在以下問(wèn)題的討論中，空氣阻力及地球自轉(zhuǎn)的影響均忽略不計(jì)。
（1）物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，叫做第一宇宙速度。請(qǐng)證明第一宇宙速度的大小

v

1

=

GM

R

。
（2）某同學(xué)設(shè)想從地面以第一宇宙速度v₁的大小豎直上拋一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，關(guān)于物體上升的最大高度，他的解答過(guò)程如下：
設(shè)物體的質(zhì)量為m,上升的最大高度為h,重力加速度為g,由機(jī)械能守恒定律有：

1

2

m

v

1

2

=

mgh

．又：

v

1

=

GM

R

，

GM

m

R

2

=

mg

，所以

v

1

=

g

R

，聯(lián)立得：

h

=

R

2

老師說(shuō)該同學(xué)的上述解答是不正確的，請(qǐng)指出上述錯(cuò)誤的原因，并分析說(shuō)明物體上升的最大高度h應(yīng)該比

R

2

大還是小？
（3）試分析說(shuō)明第（2）問(wèn)中以第一宇宙速度v₁豎直上拋至落回拋出點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中，物體的速度和加速度的變化情況，并以豎直向上為正方向，在圖中定性畫出物體從拋出到落回拋出點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的v-t圖象。