如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE、AB相交于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD=12，求BC的長(zhǎng)．
1
2
【答案】（1）見解析；（2）．
10
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：2769引用：15難度：0.4
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，與AC邊的交點(diǎn)為F，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：417引用：2難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED、AC交于點(diǎn)F．
（1）求證：直線EF為⊙O的切線．
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半徑和ED長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為弦作⊙O，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，AB=BE，求的長(zhǎng)．?AC發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：240引用：5難度：0.7