我們新定義一種三角形:若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個三角形為勾股高三角形,兩邊交點為勾股頂點.
●特例感知
①等腰直角三角形 是是勾股高三角形(請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?br />②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點,CD是AB邊上的高.若BD=2AD=2,試求線段CD的長度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關系,并給予證明;
●推廣應用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中AB=AC>BC,CD為AB邊上的高,過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E.若CE=a,試求線段DE的長度.
【考點】三角形綜合題.
【答案】是
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/3 8:0:9組卷:3745引用:20難度:0.3
相似題
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1.為了探索代數(shù)式
x2+1的最小值,小張巧妙的運用了數(shù)學思想,具體方法是這樣的:+(8-x)2+25
如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC,EC,已知AB=1,DE=5,BD=8,設BC=x,則AC=,CE=x2+1,則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.(8-x)2+25
(1)我們知道當A,C,E在同一直線上時,AC+CE的值最小,于是可求得x2+1的最小值等于;+(8-x)2+25
(2)題中“小張巧妙的運用了數(shù)學思想”是指哪種主要的數(shù)學思想?(選填:函數(shù)思想,分類討論思想,類比思想,數(shù)形結(jié)合思想)
(3)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論,試構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4的最小值.+(12-x)2+9發(fā)布:2024/11/23 8:0:1組卷:440引用:2難度:0.3 -
2.(1)問題發(fā)現(xiàn):小紅在數(shù)學課上學習了外角的相關知識后,她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì),即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,于是,愛思考的小紅在想,四邊形的外角是否也具有類似的性質(zhì)呢?
如圖①,∠1,∠2是四邊形ABCD的兩個外角.
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,
∴∠A+∠C+(∠3+∠4)=360°,
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°,
由此可得∠1,∠2與∠A,∠D的數(shù)量關系是 ;
(2)總結(jié)歸納:如果我們把∠1,∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關系式;
(3)知識應用:如圖②,已知四邊形ABCD,AE,DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線,若∠B+∠C=230°,求∠E的度數(shù);
(4)拓展提升:如圖③,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠CDN和∠CBM是它的兩個外角,且∠CDP=∠CDN,∠CBP=13∠CBM,求∠P的度數(shù).13發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:93引用:1難度:0.5 -
3.如圖,平面直角坐標系中,點A,C分別在y軸,x軸的負半軸上,∠ACB=90°,且AC=BC.BC交y軸于點D、AB交x軸于點E,若AD平分∠BAC,則線段AD,OC,OD之間的數(shù)量關系是 .
發(fā)布:2024/12/13 20:30:3組卷:345引用:2難度:0.3
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