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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A,B兩點(diǎn),其中A(-3,-4),B(0,-1).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn),連接PA,PB,是否存在點(diǎn)P,使△PAB面積最大,若存在,求出△PAB最大面積,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=x2+4x-1;
(2)存在,
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8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/31 7:0:9組卷:20引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線l1:y=x2-x-3,直線l2:y=x+m,l2與l1從左至右依次交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,取AC的中點(diǎn)M,CB的中點(diǎn)N.
    (1)當(dāng)m=0時(shí),求中點(diǎn)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo);
    (2)對(duì)于當(dāng)m≥-3時(shí)m的所有值,對(duì)應(yīng)的M,N所有點(diǎn)是否在某一拋物線上?如果是,求此拋物線的表達(dá)式及自變量的取值范圍;如果不是,說明理由.

    發(fā)布:2025/5/25 10:0:1組卷:34引用:2難度:0.5
  • 2.已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點(diǎn)(2,3),A(k,y1)、B(k+1,y2)是二次函數(shù)y=x2-(m-2)x+2m圖象上的兩點(diǎn).
    (1)若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式;
    (2)當(dāng)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足|y1-y2|=1,求m的值;
    (3)點(diǎn)A、B的位置隨著k的變化而變化,設(shè)點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)路線分別與直線x=n交于點(diǎn)P、Q,當(dāng)PQ=2時(shí),求n的值.

    發(fā)布:2025/5/25 20:30:1組卷:172引用:2難度:0.7
  • 3.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1(a,b是常數(shù),a≠0).
    (1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,0)和(2,1)兩點(diǎn),求函數(shù)的表達(dá)式,并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
    (2)寫出一組a,b的值,使函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),并說明理由.
    (3)已知a=b=1,當(dāng)x=p,q(p,q是實(shí)數(shù),p≠q)時(shí),該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P,Q.若p+q=2,求證:P+Q>6.

    發(fā)布:2025/5/25 9:0:1組卷:6134引用:5難度:0.5
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