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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，M為AB中點(diǎn)，D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在CD右側(cè)作等邊△CDE，直線DE與直線CB交于點(diǎn)F，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，求證：CE=BE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（不包括端點(diǎn)A，M），CE=BE是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)D在射線AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABE的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分．
（2）結(jié)論不變，證明見(jiàn)解析部分．
（3）∠ABE的值為10°或°50°或70°或110°．
（2）結(jié)論不變，證明見(jiàn)解析部分．
（3）∠ABE的值為10°或°50°或70°或110°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1650引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，三角形ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面積；
（2）若O，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)M在x軸上，則點(diǎn)M在什么位置時(shí)，三角形OBM的面積是三角形OAB的面積的2倍？
（3）若O，A兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)N由點(diǎn)B向上或向下平移得到，則點(diǎn)N在什么位置時(shí)，三角形OAN的面積是三角形OAB的面積的2倍？發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：331引用：2難度：0.3 -
2．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問(wèn)題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
3．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM⊥DE于點(diǎn)M，連接BE．
①∠AEB的度數(shù)為 °；
②線段DM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：365引用：3難度：0.6