我們知道：過三角形的頂點(diǎn)引一條直線，可以將它分割成兩個小三角形．如果每個小三角形都有兩個相等的內(nèi)角，則我們稱這條直線為原三角形的“美麗線”．如圖1，直線CD為△ABC的“美麗線”．
（1）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，請利用直尺和量角器在圖2中畫出△ABC的“美麗線”（標(biāo)出所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫畫法）；
（2）在△ABC中，∠A=α，∠B=β（α≤β）．若△ABC存在過點(diǎn)C的“美麗線”，試探究α與β的關(guān)系．下面是對這個問題的部分探究過程：
設(shè)CD為△ABC的“美麗線”，點(diǎn)D在邊AB上，則△ACD與△BCD中各有兩個相等的內(nèi)角．
【探究1】
如圖3，當(dāng)∠ACD=∠ADC時，因?yàn)椤螦=α，所以∠ADC=180°-α2180°-α2，且∠ADC為銳角，則∠CDB為鈍角，所以在△CDB 中，∠DCB=∠B=β．由此可以得到α與β的關(guān)系為 α=180°-4βα=180°-4β，其中α的取值范圍為 0°＜α≤36°0°＜α≤36°．
【探究2】
借助圖4，請你繼續(xù)完成本問題的探究，直接寫出α與β的關(guān)系．
180
°
-
α
2
180
°
-
α
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】；α=180°-4β；0°＜α≤36°
180
°
-
α
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：1050引用：7難度：0.5
相似題
-
1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1