數(shù)學(xué)課上，師生們以“利用正方形和矩形紙片折疊特殊角”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
小明利用正方形紙片進(jìn)行折疊，過(guò)程如下：
步驟①如圖1，對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
步驟②連接AF，BF，可以判定△ABF的形狀是：等腰三角形等腰三角形.（直接寫出結(jié)論）
（2）探究應(yīng)用
小華利用矩形紙片進(jìn)行折疊，過(guò)程如下：
如圖2，先類似小明的步驟①，得到折痕EF后把紙片展平；在BC上選一點(diǎn)P，沿AP折疊AB，使點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的一點(diǎn)M處，連接AM．
小華得出的結(jié)論是：∠BAP=∠PAM=∠MAD=30°，請(qǐng)你幫助小華說(shuō)明理由．
（3）拓展遷移
小明受小華的啟發(fā)，繼續(xù)利用正方形紙片進(jìn)行探究，過(guò)程如下：
如圖3，第一步與步驟（1）一樣；然后連接AF，將AD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在正方形內(nèi)的一點(diǎn)M處，連接FM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，連接AP，若正方形的邊長(zhǎng)是4，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等腰三角形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：75引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：414引用：2難度：0.1