【學(xué)習(xí)材料】十字相乘法
對于形如ax2+bxy+cy2的關(guān)于x、y二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時,把x2項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積,即a=a1?a2,把y2項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積,即c=c1?c2,并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b,那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y).
例:分解因式:x2-2xy-8y2.
解:如圖1,其中1=1×1,-8=(-4)×2,而-2=1×(-4)+1×2,∴x2-2xy-8y2=(x-4y)(x+2y).
而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x、y的二元二次式也可以用兩次十字相乘法來分解.如圖2,將a分解成mn乘積作為一列,c分解成pq乘積作為第二列,f分解成jk乘積作為第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d;即第1、2列、第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規(guī)則:則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k).
例:分解因式:x2+2xy-3y2+3x+y+2.
解:如圖3,其中1=1×1,-3=(-1)×3,2=1×2,而2=1×3+1×(-1),1=(-1)×2+3×1,3=1×2+1×1,
∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=(x-y+1)(x+3y+2).
【知識應(yīng)用】請根據(jù)以上材料中的方法,解決下列問題:
(1)通過十字相乘法分解因式得ax2+bx-7=(x-1)(2x+7),則a=22,b=55.
(2)分解因式:x2-7xy+6y2=(x-y)(x-6y)(x-y)(x-6y);
6x2-5xy-6y2+2x+23y-20=(2x-3y+4)(3x+2y-5)(2x-3y+4)(3x+2y-5);
(3)若x2+xy-2y2=0且2x+y≠1,求代數(shù)式2x2+3xy+y2-x-y2x2-xy-y2-x+y的值.
2
x
2
+
3
xy
+
y
2
-
x
-
y
2
x
2
-
xy
-
y
2
-
x
+
y
【答案】2;5;(x-y)(x-6y);(2x-3y+4)(3x+2y-5)
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/4 8:0:5組卷:469引用:2難度:0.5
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