2021-2022學(xué)年浙江省寧波市余姚市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，在以下四種擺放方式中，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成內(nèi)錯(cuò)角的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下面調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（　?。?/h2>

  A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命

  B．了解居民對(duì)廢電池的處理情況

  C．疫情期間了解全校師生完成核酸檢測情況

  D．了解在校大學(xué)生的主要娛樂方式
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 3．紅細(xì)胞的平均直徑是0.0000072m,0.0000072這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．0.72×10-5

  B．7.2×10-5

  C．7.2×10-6

  D．72×10-7
  組卷：101引用：6難度：0.8

  解析

• 4．“潮涌”是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，錢塘江和錢江潮頭是會(huì)徽的形象核心，如圖（1）是會(huì)徽的一部分，圖（1）通過四次變換使它組合成一個(gè)新圖案如圖（2）．在這四次變換中，是由該圖經(jīng)過平移得到的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3+a3=a6

  B．a(chǎn)2?a3=a6

  C．（ab）2=ab2

  D．（a2）4=a8
  組卷：683引用：7難度：0.7

  解析

• 6．將

  ab

  a

  +

  b

  中的a,b都擴(kuò)大3倍，則分式的值（　　）

  A．?dāng)U大3倍

  B．?dāng)U大6倍

  C．?dāng)U大9倍

  D．不變
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）（x-1）=x2-1	B．m2-4=（m+2）（m-2）
  C．a(chǎn)2-a-2=a〔a-1）-2	D．2x+1=x（2+ 1 x ）
  組卷：389引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB∥DE，BC⊥CD，設(shè)∠ABF=α，∠CDE=β，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．α-β=90°	B．α+β=90°
  C．α+β=180°	D．α與β沒有數(shù)量關(guān)系
  組卷：189引用：2難度：0.5

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三、解答題（第17、18題各6分，第19～22題各8分，第23題10分，第24題12分，共66分）

• 23．楊梅是我市特產(chǎn)水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽(yù)！某楊梅園的楊梅除了直接銷售到市區(qū)外，還可以讓市民去園區(qū)采摘．已知楊梅在市區(qū)和園區(qū)的銷售價(jià)格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園今年六月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入12000元．
  （1）該楊梅園今年六月第一周市區(qū)和園區(qū)分別銷售了多少千克楊梅？
  （2）為了促銷，該楊梅園決定六月第二周將市區(qū)和園區(qū)銷售價(jià)格均以相同折扣進(jìn)行銷售，小方發(fā)現(xiàn)用3240元購買市區(qū)的重量比用2430元購買園區(qū)的重量少30千克，求本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行幾折銷售？
  （3）在（2）的促銷條件下，楊梅園想第二周市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)和第一周的市區(qū)和園區(qū)平均售價(jià)相等．若第二周楊梅在市區(qū)的銷量為a千克，園區(qū)的銷量為b千克，請(qǐng)直接寫出a與b的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：166引用：2難度：0.6

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• 24．【學(xué)習(xí)材料】十字相乘法
  對(duì)于形如ax²+bxy+cy²的關(guān)于x、y二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，把x²項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a₁，a₂的積，即a=a₁?a₂，把y²項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個(gè)因數(shù)c₁，c₂的積，即c=c₁?c₂，并使a₁?c₂+a₂?c₁正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b,那么可以直接寫成結(jié)果：ax²+bxy+cy²=（a₁x+c₁y）（a₂x+c₂y）．
  例：分解因式：x²-2xy-8y²．
  解：如圖1，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2，∴x²-2xy-8y²=（x-4y）（x+2y）．
  
  而對(duì)于形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的關(guān)于x、y的二元二次式也可以用兩次十字相乘法來分解．如圖2，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d；即第1、2列、第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規(guī)則：則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）．
  例：分解因式：x²+2xy-3y²+3x+y+2．
  解：如圖3，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2，而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1，
  ∴x²+2xy-3y²+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）．
  【知識(shí)應(yīng)用】請(qǐng)根據(jù)以上材料中的方法，解決下列問題：
  （1）通過十字相乘法分解因式得ax²+bx-7=（x-1）（2x+7），則a=

  ，b=

  ．
  （2）分解因式：x²-7xy+6y²=

  ；
  6x²-5xy-6y²+2x+23y-20=

  ；
  （3）若x²+xy-2y²=0且2x+y≠1，求代數(shù)式

  2

  x

  2

  +

  3

  xy

  +

  y

  2

  -

  x

  -

  y

  2

  x

  2

  -

  xy

  -

  y

  2

  -

  x

  +

  y

  的值．
  組卷：522引用：2難度：0.5

  解析