在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)．
（1）如圖1，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF；
（2）如圖2，∠AED+∠AFD=180°，請(qǐng)判斷DE和DF有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P為CD上的一點(diǎn)，且∠APE=∠C，BA=BP，求DPAE的值．
DP
AE
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析
（2）DE=DF，理由見(jiàn)解析
（3）
（2）DE=DF，理由見(jiàn)解析
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：608引用：3難度：0.9
相似題
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1．如圖1，直線AB與直線CD相交于O，∠AOC=30°，將一個(gè)含30°，60°角的直角三角板如圖所示擺放，使30°角的頂點(diǎn)和O點(diǎn)重合，30°角的兩邊分別與直線AB、直線CD重合．
（1）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時(shí)與∠COE互補(bǔ)的角有 ；
（2）將圖2中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得OF在∠BOD的內(nèi)部，猜想∠BOE與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）將圖1中的直角三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第x秒時(shí)，EF所在的直線恰好平行于OC，求x.
發(fā)布：2025/6/4 23:0:1組卷：250引用：3難度：0.3 -
2．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b,0）滿(mǎn)足
+|b-2|=0，D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)（x1，y1）（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（a-2b，x1+x22）．y1+y22
（1）則A（0，）；C（ ，0）；D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問(wèn)：是否存在這樣的t,使S△ODP=S△ODQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠FOC=∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/4 23:30:1組卷：100引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（3，b），C（0，-4），且滿(mǎn)足
+|a-b-6|=0，（a+b）2
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）如圖2，點(diǎn)N為x軸正半軸上一點(diǎn)，M為四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠CAB與∠ONM的角平分線交于點(diǎn)Q，且∠CAB+∠ONQ=∠NQA，直線MN與y軸有什么位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．12
（3）如圖1，線段AB交x軸于E點(diǎn)．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，是否有點(diǎn)P，使得△ABP和△ABC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不
存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/4 23:30:1組卷：132引用：1難度：0.1