如圖1，對于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點P在∠MON的內部或邊上，作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，則將PE+PF稱為點P與∠MON的“點角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標系xOy中，x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.
（1）已知點A（4，0）、點B（3，1），則d（∠xOy,A）=44，d（∠xOy,B）=44；
（2）若點P為∠xOy內部或邊上的動點，且滿足d（∠xOy,P）=4，在圖2中畫出點P運動所形成的圖形；
（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標系xOy中，射線OT的函數(shù)關系式為y=43x（x≥0）．
①在圖3中，點C的坐標為（4，1），試求d（∠xOT，C）的值；
②在圖4中，拋物線y=-12x2+2x+c經(jīng)過A（5，0），與射線OT交于點D，點Q是A，D兩點之間的拋物線上的動點（點Q可與A，D兩點重合），求c的值和當d（∠xOT，Q）取最大值時點Q的坐標．
y
=
4
3
x
（
x
≥
0
）
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4；4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：445引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+2）2+1（a＞0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)．
（1）函數(shù)y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）的最小值為 ，當二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是 ；
（2）當EF=MN-1時，直接寫出a的值；
（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A（m,0），當△AMN為等腰三角形時，求方程-a（x+2）2+1=0的解．發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：97引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A（6，0）、C（-2，0），與y軸交于點B，拋物線頂點2
為點D，對稱軸交線段AB于點E，交x軸于點F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線AB下方拋物線上一動點，連接PE、PB，求△PBE的最大面積及此時點P的坐標：
（3）如圖2，點M是直線CD上一點，點N是拋物線上一點，試判斷是否存在這樣的點N，使得以點B、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 0:30:1組卷：195引用：3難度：0.3 -
3．已知關于x的二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1．
（1）求證：不論m為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）若M（m-1，y1），N（m+2，y2）兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出y1與y2的大小關系；
（3）若將拋物線沿y軸翻折得到新拋物線，當1≤x≤3時，新拋物線對應的函數(shù)有最小值3，求m的值．發(fā)布：2025/6/12 3:30:1組卷：650引用：2難度：0.2