如圖，點A在第一象限，AC⊥x軸于點C，點B在x軸的負半軸上，連接AB，AO，線段OB，OC的長是方程x2-16x+63=0（OC＞OB）的兩個根．請解答下列問題：
（1）求點B的坐標；
（2）若∠AOC=∠BAC，反比例函數(shù)y=kx圖象的一個分支經(jīng)過點A，求k的值；
（3）在（2）條件下，點P在坐標軸上，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請寫出點Q的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（-7，0）；
（2）k=108；
（3）存在，點Q右6個，點Q的坐標為（-7，12）或（2，-12）或或或或（-6，12）（寫出兩個即可）．
（2）k=108；
（3）存在，點Q右6個，點Q的坐標為（-7，12）或（2，-12）或
（
2
，
6
-
3
11
）
（
2
，
6
+
3
11
）
（
16
，
8
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：99引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知點A（a,0），B（0，b），且a、b滿足
+（a+b+3）2=0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y=a+1經(jīng)過C、D兩點．kx
（1）a=，b=；
（2）求反比例函數(shù)表達式；
（3）點P在雙曲線y=上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點Q的坐標；kx
（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，直接寫出其變化范圍；若不改變，請直接寫出其值．MNHT
發(fā)布：2025/6/17 15:30:1組卷：2028引用：4難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A（a,4）和D分別在反比例函數(shù)y=-和y=12x（m＞0）的圖象上．mx
（1）當AB=BC時，求m的值；
（2）連接OA，OD．當OD平分∠AOC時，求△AOD的周長．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：580引用：3難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限C（1，4），D（4，m）兩點，與坐標軸交于A、B兩點，連接OC，OD（O是坐標原點）．kx
（1）求△DOC的面積．
（2）將直線AB向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點？
（3）雙曲線上是否存在一點P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 16:30:1組卷：1747引用：5難度：0.2
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