試用兩種不同的方法表示圖1中陰影部分的面積：
方法（一）：a2+b2a2+b2；
方法（二）：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab；
從中你有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)用等式表示出來(lái)：a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：
如圖2，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a,b,且a+b=ab=9，求圖2中陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：3難度：0.9
相似題
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1．學(xué)完整式的乘法公式后，愛(ài)思考的小麗同學(xué)為了探究公式之間的聯(lián)系，她把一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形沿圖1中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)大正方形（如圖2）．請(qǐng)你根據(jù)小麗的操作回答下列問(wèn)題：
（1）圖1中每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為 ，圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為 ，中間小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)可以用兩種方法求圖2中小正方形（陰影部分）的面積，請(qǐng)你幫她寫(xiě)出來(lái)（直接用含a,b的式子表示，不必化簡(jiǎn)）：方法1：，方法2：．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，探究（a+b）2，（a-b）2，ab間的等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿(mǎn)足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
3．已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成如圖乙所示的一個(gè)大正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)=；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，請(qǐng)你寫(xiě)出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：702引用：3難度：0.5