【問題原型】如圖（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F，將線段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，過點(diǎn)D作BC邊上的高DE，易證△ABC∽△BDE，從而得到△BCD的面積為14a2．
【初步探究】如圖（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，直接寫出△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
1
4
a
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】【初步探究】S△BCD=a2，理由見解析；
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】a2．
1
4
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
1
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知，如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，CF交AD于點(diǎn)H．
（1）求證：△AEG∽△DHC；
（2）若折疊過程中，CF與AD的交點(diǎn)H恰好是AD的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠BEC的值；
（3）若折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)F落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，求此時(shí)AE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：587引用：2難度：0.2 -
2．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（1），已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)O，則△OBC的面積為；33
（2）性質(zhì)探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點(diǎn)O，對(duì)于任意形狀的△ABC，是不是定值，如果是，請(qǐng)求出定值為多少，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；ODOA
（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（3），在任意矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，的值是不是定值，如果是，請(qǐng)求出定值為多少，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；S矩形ABCDS三角形CME
（4）思維拓展：如圖（4），∠MON=30°，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)Q在線段OM上以每秒1個(gè)單位的速度由O向M點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，連接NQ，將△MON分為△OQN和△MQN兩個(gè)三角形，當(dāng)其中一個(gè)三角形與原△MON相似時(shí)，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.3
發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：617引用：4難度：0.1 -
3．如圖，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊長(zhǎng)在AB同側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，AD與CE相交于點(diǎn)F，連接DE，DC．
（1）求證：BC=DE；
（2）求證：CD2=AC?FC；
（3）已知AB=2，求線段EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：144引用：4難度：0.1