【模型感知】
（1）如圖1，△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC；
【模型應用】
（2）如圖2，已知∠ABC=60°，點F在直線BC上，以AF為邊作等邊三角形AEF，連接BE，求證：AB+BF=BE；
【類比探究】
（3）在（2）的條件下，當點F運動到射線BC上時，過點E作ED⊥AB于點D，請直接寫出線段AB，BF與BD之間存在的數(shù)量關系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）AB-BF=2BD．
（2）證明見解析；
（3）AB-BF=2BD．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 10:0:9組卷：594引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，1），∠BAO=30°，以AB為邊在第一象限作等邊△ABC，MN垂直平分OA，AM⊥AB．
（1）求AB的長．
（2）求證：MB=OC．
（3）如圖2，連接MC交AB于點P，CP與MP相等嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 13:0:2組卷：91引用：3難度：0.2 -
2．如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知點A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點C，BD⊥x軸于點D．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）如圖2，連接AB，CD交于點M，若a=2，求點M的坐標；
（3）如圖3，點P是第一象限內(nèi)一動點，點Q是y軸正半軸上一動點，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．發(fā)布：2025/6/2 11:0:1組卷：751引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，△ABC的兩條外角平分線AO，BO相交于點O，∠ACB=50°．
（1）直接寫出∠AOB的大?。?br />（2）如圖2，連接OC交AB于K．
①求∠BCK的大小；
②如圖3，作AF⊥OC于F，若∠BAC=105°，求證：AB=2CF．
發(fā)布：2025/6/2 13:0:2組卷：405引用：6難度：0.3