如圖，直線y=mx+n交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=kx的圖象于C（2，4），D（4，a）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和a的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞kx的解集；
（3）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=，a=2；
（2）x＜0或2＜x＜4；
（3）（2，0）或（6，6）．
8
x
（2）x＜0或2＜x＜4；
（3）（2，0）或（6，6）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/11 22:0:1組卷：943引用：4難度：0.2
相似題
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1．背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，分別在射線AC，BO上取點(diǎn)D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4時(shí)，小李測(cè)得CD=3．kx
探究：通過(guò)改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)幫助小李解決下列問(wèn)題．
（1）求k的值．
（2）設(shè)點(diǎn)A，D的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象．
①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式；
②補(bǔ)畫x＜0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象；
③并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：438引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+34的圖象與反比例函數(shù)y=32（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（a,3），與x軸相交于點(diǎn)B．kx
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD是以BD為底的等腰三角形時(shí)，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：4150引用：15難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-x+5與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B．y=4x（x≠0）
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象寫出不等式的解集；-x+5＞4x
（3）若位于第三象限的點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，且△MAB是以AB為底的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和△MAB的面積．y=4x（x≠0）發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：405引用：2難度：0.4