如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G．連接DF，F(xiàn)G．
觀察猜想：
（1）①∠DFG與∠DAC的數(shù)量關(guān)系是 ∠DFG=2∠DAC∠DFG=2∠DAC；
②DF和FG的數(shù)量關(guān)系是 DF=FGDF=FG．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）將圖1中△EGC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在AC上，將線段DF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到線段HF，連接DG，HG，HE，如圖2所示，探究DG和HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】∠DFG=2∠DAC；DF=FG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 12:0:9組卷：35引用：1難度：0.5
相似題
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1．在等腰△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BA邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE，BD=4，求S△BCD；2
（2）如圖2，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，AF，求證：AF⊥DF；
（3）如圖3，當(dāng)BD⊥AC時(shí)，點(diǎn)G是直線CE上一動(dòng)點(diǎn)，連接DG，將△CDG沿著DG翻折得到△C'DG，連接AC'、BC′，若AB=4+2，請(qǐng)直接寫出AC′+（2-1）BC'的最小值．2
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：268引用：1難度：0.2 -
2．已知等腰直角三角形ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，點(diǎn)D在射線CB上移動(dòng)（不與B、C重合），連接AD，線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°≤180°）得到線段DE，連接CE，AE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AC上時(shí)，
①直接寫出∠BAD的度數(shù) （可用α表示）；
②直接用等式表示CE、CD、CB的數(shù)量關(guān)系：；
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，用等式表示CE、CD、CB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：317引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C（n,0）為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點(diǎn)F．
（1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度數(shù)；
（2）用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷OF的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：556引用：5難度：0.4