如圖，等邊△ABC中，AD是高，∠ABC的平分線交AD于點O，交AC于點H，E是CH上一點，連接OE，將OE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到OF，點F恰好落在BC邊上．
（1）求證：△OHE≌△ODF；
（2）連接EF，若OE=2，求HE的長．

【答案】（1）見解析；（2）1．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：365引用：4難度：0.5

相似題

1．把兩個三角形按如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，AB=6且DC=7．把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁，如圖2，這時AB與CD₁相交于點C，與D₁E₁相交于點F．
（1）求∠ACD₁的度數(shù)；
（2）求線段AD₁的長；
（3）若把△D₁CE₁繞點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得到△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內(nèi)部、外部、還是邊上？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 8:30:1組卷：32引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．
（1）求證：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．
發(fā)布：2025/6/17 9:0:1組卷：1535引用：17難度：0.6
解析
3．將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG．當GC=GB時，則α的值為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
發(fā)布：2025/6/17 8:0:1組卷：20引用：1難度：0.6
解析

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如圖，等邊△ABC中，AD是高，∠ABC的平分線交AD于點O，交AC于點H，E是CH上一點，連接OE，將OE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到OF，點F恰好落在BC邊上．（1）求證：△OHE≌△ODF；（2）連接EF，若OE=2，求HE的長．