如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．當(dāng)t為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大面積是多少？
（3）已知P是拋物線上一點(diǎn)，在直線BC上是否存在點(diǎn)Q，使以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）當(dāng)時(shí)，△BMN的面積最大，最大面積是；
（3）存在點(diǎn)Q，使以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，Q的坐標(biāo)為（-7，12）或（7，-2）或（1，4）或（2，3）．
（2）當(dāng)
t
=
5
2
25
8
（3）存在點(diǎn)Q，使以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，Q的坐標(biāo)為（-7，12）或（7，-2）或（1，4）或（2，3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：3729引用：10難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）如圖2，拋物線對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)D，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)D與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移h（h＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)D′在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；154
（3）點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時(shí)，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：3026引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若該拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2與直線y1=x+2m+1的一個(gè)交點(diǎn)P在y軸正半軸上．
①求此拋物線的解析式；
②當(dāng)n≤x≤n+1時(shí)，求y的最小值（用含n的式子表示）．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：435引用：2難度：0.5