在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2．對(duì)于直線l：y=x+1和線段BC，給出如下定義：若將線段BC沿直線l翻折可以得到⊙O的弦B'C'（B′，C'分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．
（1）如圖2，點(diǎn)B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”是 B1C1，B2C2B1C1，B2C2；
（2）△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，點(diǎn)A（0，1），若BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，求a的值；
（3）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，5）的直線上存在以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出這條直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】B1C1，B2C2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：637引用：2難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，小明在⊙O外取一點(diǎn)P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點(diǎn)，先以點(diǎn)P為圓心，PO的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)O為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．完成下列任務(wù)：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交AB于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，四邊形AODP為矩形，BD交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2，DO=4，則DC長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：24引用：1難度：0.1
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