我們定義：在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個三角形相似，則稱點(diǎn)P為△ABC的相似心．
（1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請?jiān)趫D中的格點(diǎn)中，畫出△ABC的相似心．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別為x軸負(fù)半軸，y軸正半軸上的兩個動點(diǎn)，連結(jié)AB，設(shè)△OAB的外角平分線AM，BM交于點(diǎn)M，延長MB，MA分別交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，連結(jié)GH．
①∠BMA的度數(shù)是 45°45°．
②求證：點(diǎn)O為△MHG的相似心．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=-23x（x＜0）的圖象上，∠OHG=30°．
①求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
②若點(diǎn)E為△OHG的相似心，連結(jié)OE，直接寫出線段OE的長．
2
3
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/20 19:0:4組卷：381引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P（a,b）和點(diǎn)Q（a,b′），給出如下定義：若b′=
，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（-2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．b（a≥1）-b（a＜1）
（1）點(diǎn)（，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是；3
（2）判斷點(diǎn)A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個點(diǎn)的限變點(diǎn)？并說明理由；2x
（3）若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=-x+3的圖象上，其限變點(diǎn)Q（a,b′）的縱坐標(biāo)的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點(diǎn)B，C在第二象限內(nèi)．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo) ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'，C′正好落在某反比例函數(shù)y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當(dāng)直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，請求出m的值．kx發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)M（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)已知點(diǎn)M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)是 ．
（2）如果點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)N在雙曲線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；y=-8x
（3）已知點(diǎn)P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點(diǎn)A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點(diǎn)A的負(fù)等積點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3