在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P（a,b）和點(diǎn)Q（a,b′），給出如下定義：若b′=b（a≥1） -b（a＜1）
，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（-2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．
（1）點(diǎn)（3，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）（3，1）；
（2）判斷點(diǎn)A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=2x圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)？并說明理由；
（3）若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=-x+3的圖象上，其限變點(diǎn)Q（a,b′）的縱坐標(biāo)的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．
b （ a ≥ 1 ） |
- b （ a ＜ 1 ） |
3
3
3
2
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（，1）
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：198引用：2難度：0.3
相似題
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1．矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．kx
（1）當(dāng)點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）連接EF，求∠EFC的正切值．發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：424引用：6難度：0.4 -
2．正方形ABCD的邊長為4，AC，BD交于點(diǎn)E．在點(diǎn)A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）如圖（1），雙曲線y=過點(diǎn)E，完成填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)是 ，雙曲線的解析式是 ；k1x
（2）如圖（2），雙曲線y=與BC，CD分別交于點(diǎn)M，N．求證MN∥BD；k2x
（3）如圖（3），將正方形ABCD向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度，使過點(diǎn)E的雙曲線y=與AB交于點(diǎn)P．當(dāng)△AEP為等腰三角形時(shí)，求m的值．k3x
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1090引用：7難度：0.3 -
3．【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)AB的長最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．
例如，如圖1，AB⊥l1，線段AB的長度稱為點(diǎn)A與直線l1之間的距離，當(dāng)l2∥l1時(shí)，線段AB的長度也是l1與l2之間的距離．
【應(yīng)用】
（1）如圖2，在等腰Rt△BAC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AB=6，AD=4，則DE與BC之間的距離是 ；
（2）如圖3，已知直線l3：y=-x+4與雙曲線C1：y=（x＞0）交于A（1，m）與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是 ，點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是 ；kx
【拓展】
（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過80m時(shí)，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南-西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y=-x,小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為y=（x＞0），那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是多少？2400x發(fā)布：2025/6/10 17:30:1組卷：1861引用：4難度：0.3