正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AC，BD交于點(diǎn)E．在點(diǎn)A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）如圖（1），雙曲線y=k1x過(guò)點(diǎn)E，完成填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是 （4，4）（4，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)是 （2，2）（2，2），雙曲線的解析式是 y=4xy=4x；
（2）如圖（2），雙曲線y=k2x與BC，CD分別交于點(diǎn)M，N．求證MN∥BD；
（3）如圖（3），將正方形ABCD向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使過(guò)點(diǎn)E的雙曲線y=k3x與AB交于點(diǎn)P．當(dāng)△AEP為等腰三角形時(shí)，求m的值．
k
1
x
4
x
4
x
k
2
x
k
3
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（4，4）；（2，2）；y=
4
x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1090引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．mx
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）且平行于x軸，點(diǎn)M在直線a上，點(diǎn)N在y軸上，以 A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形可以是平行四邊形嗎？如果可以，直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，如果不可以，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：221引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m,1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x,y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B．mx
（1）求∠OCD的度數(shù)；
（2）當(dāng)m=3，1＜x＜3時(shí)，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)m=5時(shí)，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：4479引用：7難度：0.1 -
3．如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（30，0）和（0，30），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在折線AO—OB—BA上以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸、直線AB交于E、F點(diǎn)．連結(jié)FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P與直線EF停止運(yùn)動(dòng)．
（1）連接PE，t為何值時(shí)，四邊形APEF為平行四邊形？
（2）t為何值時(shí)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)為，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為G；y=kx
①當(dāng)t為何值時(shí)，k有最大值，最大值為多少？
②請(qǐng)?zhí)剿鲝闹本€EF第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P起，順次連接PEGF所得多邊形的面積S是否存在最大值，若有請(qǐng)求出最大值及相應(yīng)t的值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 9:30:1組卷：67引用：1難度：0.2