如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（30，0）和（0，30），動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在折線AO—OB—BA上以每秒3個長度單位的速度運(yùn)動，動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、直線AB交于E、F點(diǎn)．連結(jié)FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)直線EF經(jīng)過點(diǎn)B時，點(diǎn)P與直線EF停止運(yùn)動．
（1）連接PE，t為何值時，四邊形APEF為平行四邊形？
（2）t為何值時，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P？
（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的反比例函數(shù)為y=kx，與AB的另一個交點(diǎn)為G；
①當(dāng)t為何值時，k有最大值，最大值為多少？
②請?zhí)剿鲝闹本€EF第一次經(jīng)過點(diǎn)P起，順次連接PEGF所得多邊形的面積S是否存在最大值，若有請求出最大值及相應(yīng)t的值，并簡要說明理由；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t為7.5時，四邊形APEF為平行四邊形；
（2）當(dāng)t=15或時，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P；
（3）①當(dāng)t為15時，k有最大值，最大值為225；
②當(dāng)t=20時，S有最大值，最大值100．
（2）當(dāng)t=15或
30
2
+
120
7
（3）①當(dāng)t為15時，k有最大值，最大值為225；
②當(dāng)t=20時，S有最大值，最大值100．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 9:30:1組卷：67引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=kx+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD=2，tan∠CAD=mx．12
（1）求直線與雙曲線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為雙曲線上點(diǎn)C右側(cè)的一點(diǎn)，且PH⊥x軸，當(dāng)以點(diǎn)P，H，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/12 15:0:5組卷：401引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D分別在反比例函數(shù)和y=-6x（x＜0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)A，DC⊥x軸于點(diǎn)C，O是線段AC的中點(diǎn)，AB=3，DC=2．y=kx（k＞0，x＞0）
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．y=kx
（2）連接BD，OB，OD，求△ODB的面積．
（3）P是線段AB上的一個動點(diǎn)，Q是線段OB上的一個動點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：1193引用：12難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M，kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請根據(jù)圖象直接寫出不等式＞mx+5的解集；kx
（3）連接OB，求S△AOB；
（4）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。?/h2>發(fā)布：2025/6/12 18:0:1組卷：209引用：2難度：0.5