如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經過點P（m,1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點，點M（x,y）是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B．
（1）求∠OCD的度數(shù)；
（2）當m=3，1＜x＜3時，存在點M使得△OPM∽△OCP，求此時點M的坐標；
（3）當m=5時，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請說明你的理由．
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：4480引用：7難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，點B，D分別在反比例函數(shù)和y=-6x（x＜0）的圖象上，AB⊥x軸于點A，DC⊥x軸于點C，O是線段AC的中點，AB=3，DC=2．y=kx（k＞0，x＞0）
（1）求反比例函數(shù)的表達式．y=kx
（2）連接BD，OB，OD，求△ODB的面積．
（3）P是線段AB上的一個動點，Q是線段OB上的一個動點，試探究是否存在點P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：1193引用：12難度：0.4 -
2．如圖，直線y=kx+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）相交于點C，CD⊥x軸于點D，CD=2，tan∠CAD=mx．12
（1）求直線與雙曲線的解析式；
（2）若點P為雙曲線上點C右側的一點，且PH⊥x軸，當以點P，H，D為頂點的三角形與△AOB相似時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/12 15:0:5組卷：401引用：2難度：0.1 -
3．如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M，kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請根據圖象直接寫出不等式＞mx+5的解集；kx
（3）連接OB，求S△AOB；
（4）在y軸上求一點P，使PA+PB最小．發(fā)布：2025/6/12 18:0:1組卷：209引用：2難度：0.5