【定義】在平面內(nèi)，把一個圖形上任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點，當(dāng)AB的長最小時，稱這個最小值為圖形M與圖形N之間的距離．
例如，如圖1，AB⊥l1，線段AB的長度稱為點A與直線l1之間的距離，當(dāng)l2∥l1時，線段AB的長度也是l1與l2之間的距離．
【應(yīng)用】
（1）如圖2，在等腰Rt△BAC中，∠A=90°，AB=AC，點D為AB邊上一點，過點D作DE∥BC交AC于點E．若AB=6，AD=4，則DE與BC之間的距離是 22；
（2）如圖3，已知直線l3：y=-x+4與雙曲線C1：y=kx（x＞0）交于A（1，m）與B兩點，點A與點B之間的距離是 2222，點O與雙曲線C1之間的距離是 66；
【拓展】
（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過80m時，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南-西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時高速路所在直線l4的函數(shù)表達式為y=-x,小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達式為y=2400x（x＞0），那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是多少？
2
2
k
x
2
2
6
6
2400
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】；2；
2
2
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1851引用：4難度：0.3
相似題
-
1．探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學(xué)們有以下思路：
①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．
b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；12
c.請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時k的取值范圍：．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．數(shù)學(xué)是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任務(wù)一：判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點O為坐標(biāo)原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；1x
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點D；1x
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
任務(wù)二：請證明∠EOB=∠AOB．13發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y=kx+6，線段OB、OA的長是一元二次方程x2-13x+36=0的兩個根，且OB＜OA．
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）若直線l過點A交線段BC于點D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式；
（3）平面內(nèi)滿足以A、C、P為頂點的三角形與△ABC相似的點P有 個．并直接寫出滿足條件的第一象限內(nèi)兩個點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：116引用：1難度：0.2