如圖所示,已知拋物線y=14x2-x+k的圖象與y軸相交于點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)C(m,n)在該拋物線圖象上,且以BC為直徑的⊙M恰好經(jīng)過頂點(diǎn)A.
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,且點(diǎn)P在該拋物線的對稱軸l上運(yùn)動,試探索:
①當(dāng)S1<S<S2時,求t的取值范圍(其中:S為△PAB的面積,S1為△OAB的面積,S2為四邊形OACB的面積);
②當(dāng)t取何值時,點(diǎn)P在⊙M上.(寫出t的值即可)
y
=
1
4
x
2
-
x
+
k
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:195引用:17難度:0.1
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1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
2.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長DP交x軸于點(diǎn)F,M(m,0)是x軸上一動點(diǎn),N是線段DF上一點(diǎn),當(dāng)△BDC的面積最大時,若∠MNC=90°,請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
3.已知,如圖1,過點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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