【基礎(chǔ)知識】古希臘七賢之一，著名哲學(xué)家泰勒斯（Thales,公元前6世紀(jì)）最早從拼圖實踐中發(fā)現(xiàn)了“三角形內(nèi)角和等于180°”，但這種發(fā)現(xiàn)完全是經(jīng)驗性的，泰勒斯并沒有給出嚴(yán)格的證明．之后古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、普羅科拉斯等相繼給出了基于平行線性質(zhì)的不同的證明．其中歐幾里得利用輔助平行線和延長線，通過一組同位角和內(nèi)錯角證明了該定理．請同學(xué)們幫助歐幾里得將證明過程補(bǔ)充完整．
已知：如圖，在△ABC中，
求證：∠A+∠B+∠BCA=180°．
證明：延長線段BC至點F，并過點C作CE∥AB．
∵CE∥AB（已作），
∴∠A∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠B∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠BCF=180°∠BCF=180°（平角的定義），
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）．
【實踐運用】如圖①，線段AD、BC相交于點O，連結(jié)AB、CD，試證明：∠A+∠B=∠C+∠D．
證明：
【變化拓展】（1）如圖②，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，則∠P的度數(shù)為 2626°；
（2）如圖③，直線AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，則∠P的度數(shù)為 2626°．
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠A；∠B；∠BCF=180°；26；26
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：260引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1657引用：10難度：0.1
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