2023年3月24日，第17屆歐洲杯預(yù)選賽正式打響，本屆歐洲杯足球場采用了幾種噴灌系統(tǒng)，如圖1是噴灌系統(tǒng)可以360°旋轉(zhuǎn)的噴嘴工作實景圖，已知足球場可以近似看成長為96米，寬為64米的矩形．
某實驗室為進(jìn)一步研究噴灌技術(shù)，按比例尺1：8制作了一個足球場沙盤矩形ABCD，如圖2．
（1）AB=88米，BC=1212米；
（2）如圖3，在足球場沙盤左右半場的兩個中心位置分別安裝一個覆蓋半徑為4.95米的噴嘴P、Q，請問兩個噴嘴同時工作時，能否覆蓋整個足球場沙盤？請說明理由；
（3）如圖4，在足球場沙盤中裝有一個可以平行移動的噴灌桿，初始位置為MN，噴灌桿平移噴灌時覆蓋范圍呈菱形區(qū)域MNEF，M、N、E、F在沙盤邊界上，已知BM=4米，求MN的長；
（4）利用無人機沿著足球場沙盤的對稱軸或?qū)蔷€飛行并進(jìn)行左右對稱噴灌，噴灌覆蓋范圍呈正方形，當(dāng)無人機恰好能噴灌整個足球場沙盤時，請在上述規(guī)定的飛行路線中，任意選擇其中的兩條路線，直接寫出無人機噴灌面積的最小值分別是 144或64或230413（任選兩個即可得滿分）144或64或230413（任選兩個即可得滿分）平方米（面積相同算同一種）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】8；12；144或64或（任選兩個即可得滿分）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 10:0:1組卷：257引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另外一點也隨之停止運動．
（1）當(dāng)運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長：AP=BQ=；
（2）當(dāng)運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當(dāng)運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：440引用：7難度：0.4 -
2．已知：△ABC中AB=AC，M為底邊BC上任意一點，過點H分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
探究：（1）線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．
（2）當(dāng)M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP是菱形？并說明你的理由．
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件，菱形AQMP是正方形？發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：15引用：2難度：0.1 -
3．小明與同學(xué)們在數(shù)學(xué)動手實踐操作活動中，將銳角為45o的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC或其延長線相交于點E、F，連接EF．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖（1）所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系：．
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖（2）所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系：（請直接寫出結(jié)果）．
【拓展思考】
（3）若正方形的邊長為6，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點時，試求線段EF的長（請寫出解答過程）．
【創(chuàng)新應(yīng)用】
（4）如圖（3）所示，將三角板MPN的銳角頂點P與正方形ABCD的AD邊中點重合，邊PM、PN分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點E、F．若AD=6，AE=2，則線段FC=（請直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：1326引用：5難度：0.1