如圖1，△ACB為等腰三角形，∠ABC=90°，點P在射線BC上（不與點B，點C重合），以AP為腰長作等腰Rt△PAQ，QE⊥AB于點E．
（1）當(dāng)點P在線段BC上（不與點B，點C重合），求證：△PAB≌△AQE；
（2）在（1）的條件下，連接CQ交AB于點M，若PC=2PB，求PCMB的值；
（3）如圖2，過點Q作QF⊥AQ于直線AB于點F，過點P作DP⊥AP交直線AC于點D，連接DF．則點P在運動過程中，線段DF、QF與DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
PC
MB
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）QF-DP=DF或DF=DP+QF，理由見解析．
（2）
PC
MB
=
2
（3）QF-DP=DF或DF=DP+QF，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/17 12:0:8組卷：204引用：2難度：0.5
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：641引用：15難度：0.7 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：64引用：2難度：0.5 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2964引用：4難度：0.1