把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來．
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3178引用：24難度：0.5
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1．如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和ME．設(shè)AP=a,BP=b,且a+b=10，ab=20．則圖中陰影部分的面積為．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：4065引用：17難度：0.5 -
2．一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，高為6cm,底面正方形的邊長(zhǎng)為a cm,如果它的高不變，底面正方形的邊長(zhǎng)增加5cm,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積增加了cm2．
發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：207引用：2難度：0.5 -
3．榫卯是中國(guó)古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，也是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．木工在做某物件時(shí)，利用榫卯結(jié)構(gòu)連接了一個(gè)零部件，平面圖由3個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成，其中較大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+3b,寬為a+2b；另外兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b,寬為a-b,木工計(jì)劃在中間鑿一個(gè)邊長(zhǎng)為a-b的正方形（陰影部分），如圖所示．
（1）求剩余部分的面積；
（2）當(dāng)a=5，b=2時(shí)，剩余部分的面積是多少？發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：158引用：2難度：0.5