已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外）時，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，AF與CD的延長線交于點(diǎn)G（如圖①）．
求證：AC2=AG?AF．
（2）李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、D除外）時，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點(diǎn)G，CG與⊙O相交于點(diǎn)H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)∠GFH=∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF?GA=GH?GC．請你幫李明給出證明．
（3）當(dāng)點(diǎn)E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外）時，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立．請你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：259引用：2難度：0.1
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3．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且AD=2DE，BE交DC于點(diǎn)F．若CF=5，則DF的長為 ．發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：254引用：3難度：0.5