如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，CD是邊AB的中線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線CD-DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作等腰直角三角形PQN，∠QPN=90°，使點(diǎn)N、C始終在PQ的兩側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示DP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí)，求t的值；
（3）連結(jié)DQ，當(dāng)∠PQD=∠A時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；
（4）過(guò)點(diǎn)N作MN⊥AC于點(diǎn)M，取AD的中點(diǎn)O，作直線OQ，當(dāng)直線OQ將線段MN分為1：3兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
5
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）DP=-t或t-；
（2）t=；
（3）PQ=或；
（4）t=或．
5
5
5
5
（2）t=
4
5
（3）PQ=
3
4
5
4
（4）t=
3
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：205引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為GE與BD的交點(diǎn)．下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結(jié)論是（ ）發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通往數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之品、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之謎的創(chuàng)造之門(mén)，小瑞同學(xué)是一位數(shù)學(xué)“小迷神”，酷愛(ài)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，今天特邀大家和他做如下實(shí)驗(yàn)，并回答相關(guān)問(wèn)題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點(diǎn)D沿DA方向滑動(dòng)，同時(shí)頂點(diǎn)F沿AN方向在射線AN上滑動(dòng)，如圖2．
①當(dāng)點(diǎn)D恰好是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求∠ADF的度數(shù)．
②當(dāng)點(diǎn)D從初始位置滑動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
（3）在（2）中，過(guò)點(diǎn)D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)P，連接AP，線段AP的長(zhǎng)度是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
【歸納應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)CD=3時(shí)CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3