如圖，在矩形ABCD中，AD=nAB（n＞l），點E是AD邊上一動點（點E不與A，D重合），連接BE，以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直線CD于點H．
[嘗試初探]
（1）在點E的運動過程中，△ABE與△CBF始終保持相似關(guān)系，請說明理由；
[深入探究]
（2）隨著E點位置的變化，H點的位置也隨之發(fā)生變化，當(dāng)B，C，G共線時，連接CG，求CG，AB，CH的數(shù)量關(guān)系；
[拓展延伸]
（3）連接CG，DG，當(dāng)AB的長度為a時，求CG的最小值（用含n和a的代數(shù)式表示）．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）過程詳見解答；
（2）CG2=AB?CH；
（3）a．
（2）CG2=AB?CH；
（3）
n
2
+
1
n
2
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：443引用：1難度：0.1
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．
【定理證明】結(jié)合圖①，“角平分線的性質(zhì)定理”證明過程中．運用了△ODP與△OEP全等，全等最直接的依據(jù)是 ；
【定理感知】如果教材中的已知條件不變，如圖①，當(dāng)PD=3，OE=6時，則△OPE面積為 ；
【定理應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：；BDDC=ABAC
【拓展應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，將△ABC先沿∠BAC的平分線AB1折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形ABB1A1），再將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，再剪掉重疊部分，直接寫出剩余的△A2B2C的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：170引用：1難度：0.1 -
2．如圖①，在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，P為對角線BD上的一點，連接AE交BD于點F，連接PA、PE、PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）若PE=PC，求證：PE2=PF?PB；
（3）如圖②，若△ADP≌△ABF，AB=6，求PE的長．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：766引用：3難度：0.3 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當(dāng)點G在CD上時，求AE+DG的值；
（2）如圖2，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，當(dāng)EF平分∠AEN時，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，當(dāng)MG2=MN?MD時，求AE的值．發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3