如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點B坐標(biāo)為（0，1），點C坐標(biāo)為（3，0）．
（1）過點A作AD⊥x軸，求OD的長及點A的坐標(biāo)；
（2）連接OA，若P為坐標(biāo)平面內(nèi)異于點A的點，且以O(shè)、P、C為頂點的三角形與△OAC全等，請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)；
（3）已知OA=5，試探究在x軸上是否存在點Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）OD=4，A（4，3）；
（2）P的坐標(biāo)為（4，-3）或（-1，3）或（-1，-3）．
（3）Q的坐標(biāo)為（8，0）或（5，0）或（-5，0）．
（2）P的坐標(biāo)為（4，-3）或（-1，3）或（-1，-3）．
（3）Q的坐標(biāo)為（8，0）或（5，0）或（-5，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：490引用：3難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當(dāng)點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點P在BA的延長線上時，如圖②；當(dāng)點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1
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