在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn)．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3）．
①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,則d的最小值是33，最大值是1313；
②在P1（32，0），P2（1，4），P3（-3，0）這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是P1P1；
（2）如圖2，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，一邊平行于x軸，對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．若點(diǎn)E（x,2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是正方形的一對(duì)平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)F（-2，0），G（0，2），某正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為a（a≤2）．若線段FG上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是此正方形的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．
13
13
3
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3；；P1
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：411引用：5難度：0.4
相似題
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1．已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為2．點(diǎn)P為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以直線BP為對(duì)稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點(diǎn)M，連接DM．
（1）當(dāng)翻折△ABP后，若點(diǎn)Q剛好落在對(duì)角線BD上，求此時(shí)AP的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度；
（3）如果將“點(diǎn)P為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為射線AD上的動(dòng)點(diǎn)”，其它條件不變，那么當(dāng)△DQC為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)AP的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中0≤t≤7．
（1）如圖1，M、N分別是AB，DC中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EMFN是矩形時(shí)，求t的值．
（2）若G、H分別從點(diǎn)A、C沿折線A-B-C，C-D-A運(yùn)動(dòng)，與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)．
①如圖2，若四邊形EGFH為菱形，求t的值；
②如圖3，作AC的垂直平分線交AD、BC于點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時(shí)，則t的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AF交CB延長(zhǎng)線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1