在平面直角坐標系xOy中，對于線段MN和點P．給出如下定義：若在線段MN上存在點Q，過點Q作y軸的垂線l,使得直線PQ與直線l所形成的角中，有一個角為α（0°＜α≤90°），則稱點P是線段MN的“α-聯(lián)絡點”．特別地，當PQ與直線l重合時，記α=0°，此時點P是線段MN的“0°-聯(lián)絡點”．
如圖是線段MN的一個“α-聯(lián)絡點”的示意圖．
已知點A（0，3），
（1）點B在直線x=3上，
①若點B的坐標為（3，-3），且它是線段OA的“α-聯(lián)絡點”，在α=30°和α=45°中，可能的α值為 45°45°．
②若點B既是線段OA的“45°-聯(lián)絡點”，又是線段OA的“60°-聯(lián)絡點”．寫出一個符合題意的點B的坐標；
（2）已知圖形G是邊長為a的等邊三角形，若圖形G上所有的點都是線段OA的“45°-聯(lián)絡點”，求a的最大值；
（3）⊙T的圓心為（t,0），直徑為1，點M，N在以A為圓心，2為半徑的圓上，且MN=2，若⊙T上所有的點都是線段MN的“45°-聯(lián)絡點”，直接寫出t的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：98引用：1難度：0.2
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3