對于向量X0=（a0，b0，c0），若a0，b0，c0三個(gè)實(shí)數(shù)互不相等，令向量Xi+1=（ai+1，bi+1，ci+1），其中ai+1=|ai-bi|，bi+1=|bi-ci|，ci+1=|ci-ai|，（i=0，1，2，…）．
（Ⅰ）當(dāng)X0=（5，2，1）時(shí)，直接寫出向量X4，X5，X6，X7；
（Ⅱ）證明：對于?i∈N，向量Xi中的三個(gè)實(shí)數(shù)ai，bi，ci至多有一個(gè)為0；
（Ⅲ）若a0，b0，c0∈N，證明：?t∈N，Xt=Xt+3．
【考點(diǎn)】元素與集合的屬于關(guān)系的應(yīng)用．
【答案】（Ⅰ）X4=（1，1，0），X5=（0，1，1），X6=（1，0，1），X7=（1，1，0）；
（Ⅱ）證明過程見解答；
（Ⅲ）證明過程見解答．
（Ⅱ）證明過程見解答；
（Ⅲ）證明過程見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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