2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  x

  ,

  2

  ）

  ．若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．-4

  B． 10 3

  C．-8

  D．4
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 2．點P（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2 2

  C． 3 2

  D． 9 2
  組卷：246引用：3難度：0.8

  解析

• 3．直線l經(jīng)過點（-2，3），且傾斜角α=45°，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-1=0

  B．x-y+5=0

  C．x+y+1=0

  D．x-y-5=0
  組卷：347引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若圓x²+y²=4與圓x²+y²-2mx+m²-1=0相外切，則實數(shù)m=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．±3

  D．1
  組卷：153引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知兩個不重合的平面α與平面ABC，若平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．平面α∥平面ABC

  B．平面α⊥平面ABC

  C．平面α與平面ABC相交但不垂直

  D．以上均不可能
  組卷：104引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率為

  2

  2

  ，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，且△ABF₂的周長為16，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 8 + y 2 4 =1

  B． x 2 16 + y 2 4 =1

  C． x 2 8 + y 2 16 =1

  D． x 2 16 + y 2 8 =1
  組卷：1001引用：7難度：0.5

  解析

• 7．三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AC=BC=2，PA=4，則直線PC和直線AB所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5個小題，共70分.

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=3，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=3，點M在棱PD上，點N為BC中點．
  （Ⅰ）證明：若DM=2MP，則直線MN∥平面PAB；
  （Ⅱ）求平面PCD與平面PND夾角的余弦值；
  （Ⅲ）是否存在點M，使NM與平面PCD所成角的正弦值為

  2

  6

  ？若存在，試求出

  PM

  PD

  值；若不存在，請說明理由．
  組卷：195引用：3難度：0.5

  解析

• 21．對于向量X₀=（a₀，b₀，c₀），若a₀，b₀，c₀三個實數(shù)互不相等，令向量X_i+1=（a_i+1，b_i+1，c_i+1），其中a_i+1=|a_i-b_i|，b_i+1=|b_i-c_i|，c_i+1=|c_i-a_i|，（i=0，1，2，…）．
  （Ⅰ）當(dāng)X₀=（5，2，1）時，直接寫出向量X₄，X₅，X₆，X₇；
  （Ⅱ）證明：對于?i∈N，向量X_i中的三個實數(shù)a_i，b_i，c_i至多有一個為0；
  （Ⅲ）若a₀，b₀，c₀∈N，證明：?t∈N，X_t=X_t+3．
  組卷：26引用：3難度：0.2

  解析