【動(dòng)手操作】某班數(shù)學(xué)課外興趣小組將直角三角板DOE（∠DOE=90°，∠E=30°）的直角頂點(diǎn)O放置在另一塊直角三角板ABC（∠ACB=90°，AC=BC）的斜邊AB的中點(diǎn)處，并將三角板DOE繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)．
【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】（1）當(dāng)三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點(diǎn)P，Q時(shí)（規(guī)定此時(shí)點(diǎn)P，Q分別在邊AC，BC上運(yùn)動(dòng)）
①如圖1，當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OP與OQ的數(shù)量關(guān)系為 OP=OQOP=OQ；
②小組成員發(fā)現(xiàn)當(dāng)OD與AC不垂直時(shí)（如圖2所示），OP與OQ之間仍然存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系，請你寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
③小組成員嘉祺認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OPCQ的面積始終保持不變，請你判斷嘉琪的結(jié)論是否正確，并說明理由；若AB=12cm,求出四邊形OPCQ的面積；
【探究延伸】
（2）如圖3，連接CD，直角三角板DOE在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的過程中，若AB=12cm,DE=14cm,直接寫出線段CD長的最小值和最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】OP=OQ
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：4難度：0.2
相似題
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1．將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為頂點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=8．
（1）如圖（1），在OC邊上取一點(diǎn)D，將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在OA邊上，記作點(diǎn)E．求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕BD的長；
（2）如圖（1），在x軸上取點(diǎn)M，求使△BDM的周長最小的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），在OC，BC邊上分別取點(diǎn)F，G，將△GCF沿GF折疊，使點(diǎn)C恰好落在OA邊上，記作點(diǎn)H．設(shè)OH=t,四邊形OHGC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值及相應(yīng)的t值．
（附：已知：若a,b均為正數(shù)，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．）a+b≥2ab
發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：178引用：1難度：0.2 -
2．長方形AOCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖：A（0，a）、C（b,0）滿足
+|b-10|=0．a-8
（1）求a,b的值；
（2）點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)，將長方形AOCD沿直線AE折疊．
①：如圖①，折疊后點(diǎn)D落在邊OC上的點(diǎn)F處，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②：如圖②，折疊后點(diǎn)D落在x軸下方的點(diǎn)F處，AF與OC交于點(diǎn)M，EF與OC交于點(diǎn)N，且NC=NF，求DE的長．
發(fā)布：2025/6/4 14:30:2組卷：289引用：3難度：0.3 -
3．（1）如圖（1），在?ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AB，垂足分別為E、F，求證：DE=BF．
探究：
（2）如圖（2），在?ABCD中，AC、BD是兩條對角線，則AC2+BD2=2（AB2+BC2），請?zhí)骄窟@個(gè)結(jié)論的正確性．
遷移：
（3）如圖（3），AD是△ABC的中線，若，AD=7，AB=8，直接寫出邊長BC=．AC=62
發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：269引用：2難度：0.3