將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為頂點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=8．
（1）如圖（1），在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點E．求點E的坐標(biāo)及折痕BD的長；
（2）如圖（1），在x軸上取點M，求使△BDM的周長最小的點M的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），在OC，BC邊上分別取點F，G，將△GCF沿GF折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點H．設(shè)OH=t,四邊形OHGC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值及相應(yīng)的t值．
（附：已知：若a,b均為正數(shù)，我們有a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．）
a
+
b
≥
2
ab
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（4，0），BD=5；
（2）M（，0）；
（3）S=，（4≤t≤8），t=時，S取最小值為32．
5
（2）M（
33
10
（3）S=
6
t
2
+
128
t
8
3
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：178引用：1難度：0.2
相似題
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1．矩形ABCD中，連接AC，BE⊥AC于E，
（1）如圖1，求證：∠ACD=∠CBE；
（2）如圖2，延長EB至點F，使BF=AC，連接FD交AB于點M，求證：AD=AM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取DF的中點G，連接AG、AF，∠GFA+2∠AGD=45°，AD=2，求FA的長．
發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：14引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限一點，CB⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且
，四邊形AOBC的面積是16．（a-3）2+b+4=0
（1）求C點的坐標(biāo)．
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)．
（3）如圖3，當(dāng)D點在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則D在運動過程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，請說明理由．
???發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：135引用：1難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD與AEFG均為正方形．
數(shù)學(xué)思考：
（1）如圖1，當(dāng)點E在AB邊上，點G在AD邊上時，線段BE與DG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，得到圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
拓展探索：
（3）如圖3，若點D，E，G在同一直線上，且AB=2AE=2，則線段BE長為 ．（直接寫出答案即可，不要求寫過程）．2發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：50引用：2難度：0.6