某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有n(n∈N*)份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),需要檢驗(yàn)n次;②混合檢驗(yàn),將其k(k∈N*)且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p(0<p<1).
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)的方式,求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率;
(2)現(xiàn)取其中k(k∈N*且k≥2)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ1,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ2.
①記E(ξ)為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望.若E(ξ1)=E(ξ2),運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),求出p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f(k),并寫出定義域;
②若p=1-e-14,且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.
參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931,ln3≈1.0986,ln5≈1.6094.
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【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:363引用:4難度:0.5
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發(fā)布:2024/12/15 19:0:2組卷:104引用:2難度:0.6 -
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,則D(3X-2)=.E(X)=13X -1 0 1 P 16a b 發(fā)布:2024/12/18 18:30:1組卷:211引用:9難度:0.6
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