【問題背景】
數(shù)學活動小組在學習《確定圓的條件》時，曾遇到這樣一個問題：如圖1，草原上有三個放牧點，要修建一個牧民定居點，使得定居點到三個放牧點的距離相等，那么如何確定定居點的位置？
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中畫出定居點O的位置，使點O到點A，B，C的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【問題探索】
聰明的小智在解決這個問題之后，繼續(xù)提出新的問題，如圖3，在平面內是否存在一點P，使點P到△ABC三個頂點的距離之和最??？
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通過不斷探究，小智發(fā)現(xiàn)可以借助旋轉的思想解決這個問題，如圖4，把△APC 繞點A逆時針旋轉 60°，得到△AP'C'，連接 PP'，可知△APP′為等邊三角形，因此 PA+PB+PC=PP'+PB+P'C'，由兩點之間，線段最短，可知PA+PB+PC 的最小值即為點B，P，P′，C′共線時線段BC′的長．
【類比探究】
（2）如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點P為△ABC 內一點，連接AP，BP，CP，求PA+PB+PC 的最小值．
【實際應用】
（3）如圖6，現(xiàn)要在矩形公園ABCD內，選擇一點P，從點P鋪設三條輸水管道PB，PC，PE，要求PE⊥AD．若AB=4，BC=6，請直接寫出輸水管道長度的最小值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：598引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1