2023年河南省周口市淮陽區(qū)搬口中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.
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1．-3的相反數(shù)是（ ）
組卷：601引用：396難度：0.9 -
2．在科幻小說《三體》中，有一種高強(qiáng)度的納米材料“飛刃”，其直徑不足頭發(fā)絲直徑的十分之一．根據(jù)描述，納米材料“飛刃”的直徑約為0.000002m,則數(shù)據(jù)“0.000002m”用科學(xué)記數(shù)法（ ?。?/h2>
組卷：89引用：5難度：0.8
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3．如圖，AB∥CD，CF平分∠ACD，交AB于點(diǎn)E，若∠AEF=150°，則∠A 的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：67引用：4難度：0.8 -
4．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：74引用：4難度：0.9 -
5．如圖是由6塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添加小正方體的塊數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：387引用：4難度：0.5 -
6．如圖，在邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，AE=2，CE交BD于點(diǎn)F，則DF的長為（ ?。?/h2>組卷：575引用：3難度：0.5 -
7．線上授課期間，某數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組的同學(xué)為了解所在學(xué)校九年級(jí)600名學(xué)生居家減壓方式，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生居家減壓方式進(jìn)行抽樣調(diào)查．將居家減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動(dòng)）、D（聽音樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的居家減壓方式．他們將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．據(jù)此，估計(jì)該校九年級(jí)600名學(xué)生中利用“室內(nèi)體育活動(dòng)”方式進(jìn)行減壓的學(xué)生人數(shù)為（ ）組卷：126引用：4難度：0.8
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
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22．如圖1是一個(gè)傾斜角為α的斜坡的截面示意圖．已知斜坡頂端A到地面的距離AB為2m,
．為了對(duì)這個(gè)斜坡上的綠植進(jìn)行噴灌，在斜坡底端C處安裝了一個(gè)噴頭D，噴頭D到地面的距離DC為0.5m,水珠在距噴頭D水平距離4m處達(dá)到最高，噴出的水珠可以看作拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,其中噴出水珠的豎直高度為y（單位：m）（水珠的豎直高度是指水珠到水平地面tanα=13
的距離），水珠與AB的水平距離為x（單位：m）．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）斜坡正中間有一棵高1m的樹苗，通過計(jì)算判斷從噴頭D噴出的水珠能否越過這棵樹苗．
（3）若有一個(gè)身高為的小朋友經(jīng)過此斜坡，想要不被淋濕衣服，他到噴頭D的水平距離s（m）應(yīng)在什么范圍內(nèi)？43m
組卷：234引用：2難度：0.5 -
23．【問題背景】
數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)《確定圓的條件》時(shí)，曾遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，草原上有三個(gè)放牧點(diǎn)，要修建一個(gè)牧民定居點(diǎn)，使得定居點(diǎn)到三個(gè)放牧點(diǎn)的距離相等，那么如何確定定居點(diǎn)的位置？
（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中畫出定居點(diǎn)O的位置，使點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【問題探索】
聰明的小智在解決這個(gè)問題之后，繼續(xù)提出新的問題，如圖3，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最??？
?
通過不斷探究，小智發(fā)現(xiàn)可以借助旋轉(zhuǎn)的思想解決這個(gè)問題，如圖4，把△APC 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到△AP'C'，連接 PP'，可知△APP′為等邊三角形，因此 PA+PB+PC=PP'+PB+P'C'，由兩點(diǎn)之間，線段最短，可知PA+PB+PC 的最小值即為點(diǎn)B，P，P′，C′共線時(shí)線段BC′的長．
【類比探究】
（2）如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)P為△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，求PA+PB+PC 的最小值．
【實(shí)際應(yīng)用】
（3）如圖6，現(xiàn)要在矩形公園ABCD內(nèi)，選擇一點(diǎn)P，從點(diǎn)P鋪設(shè)三條輸水管道PB，PC，PE，要求PE⊥AD．若AB=4，BC=6，請(qǐng)直接寫出輸水管道長度的最小值．
組卷：598引用：2難度：0.2