如圖,已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)與等軸雙曲線C2共頂點(diǎn)(±22,0),過橢圓C1上一點(diǎn)P(2,-1)作兩直線與橢圓C1相交于相異的兩點(diǎn)A,B,直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ).直線AB與x,y軸正半軸相交,分別記交點(diǎn)為M,N.
(1)若△PMN的面積為54,求直線AB的方程;
(2)若AB與雙曲線C2的左、右兩支分別交于Q,R,求NQNR的范圍.
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
(
±
2
2
,
0
)
5
4
NQ
NR
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:190引用:3難度:0.3
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1.已知橢圓C:
=1(a>b>0)過點(diǎn)M(x2a2+y2b2,22),且離心率為e=32.22
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C和圓O:x2+y2=1.過點(diǎn)A(m,0)(m>1)作直線l1和l2,且兩直線的斜率之積等于1,l1與圓O相切于點(diǎn)P,l2與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N.①求m的取值范圍;②求△OMN面積的最大值.發(fā)布:2024/11/12 11:30:1組卷:57引用:5難度:0.4 -
2.已知離心率為
的橢圓C:12x2a2=1(a>b>0)與直線x+2y-4=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn).+y2b2
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P(0,-2)的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時(shí),求直線l斜率的取值范圍.發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:108引用:2難度:0.4 -
3.如圖,已知橢圓G:
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,設(shè)A(0,b),P(-a,0),Q(a,0),若△AF1F2為正三角形且周長為6.x2a2+y2b2=1(a>b>0)
(1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)(1,0)且斜率為k(k≠0,k∈R)的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立,若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若過點(diǎn)(1,0)的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn),記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2,求的取值范圍.S1S2發(fā)布:2024/10/9 10:0:1組卷:160引用:2難度:0.5
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