如圖，拋物線y=ax2+bx-1（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D（3，0），過點(diǎn)B作直線l⊥x軸，過點(diǎn)D作DE⊥CD，交直線l于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接CE和BP交于點(diǎn)Q，當(dāng)BQPQ=57時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接AC，在直線BP上是否存在點(diǎn)F，使得∠DEF=∠ACD+∠BED？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
BQ
PQ
5
7
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-；
（2）P（-3，-）；
（3）F（，-）或（10，4）．
1
5
x
2
+
6
5
x
-
1
（2）P（-3，-
32
5
（3）F（
5
13
48
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：1760引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線CA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸上存在一動(dòng)點(diǎn)E，使EA+ED的值最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．
①求線段PM長度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1
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